MENGEMBANGKAN PEMIKIRAN MATEMATIS MELALUI SIMBOL VERBAL DAN SIMBOL VISUAL

MENGEMBANGKAN PEMIKIRAN MATEMATIS MELALUI SIMBOL VERBAL DAN SIMBOL VISUAL

Abstrak

Untuk mengembangkan pemikiran matematis siswa, guru memerlukan strategi pembelajaran matematika sehingga apa yang di pikirkan oleh guru cocok dengan apa yang di tangkap oleh siswa. Para guru matematika dalam pembelajaran matematika harus memiliki strategi yang baik dan benar supaya siswa dapat memahami konsep-konsep yang di berikan. Kuncinya yaitu bagaimana interaksi yang di lakukan guru dalam mengomunikasikan kosep kepada siswa. Dalam mengomunikasikan konsep-konsep tersebut guru harus mendorong siswa untuk mengembangkan kemampuan berpikir matematisnya. Strategi menggunakan simbol verbal dan simbol visual untuk mengomunikasikan konsep sangatlah cocok untuk hal ini.

Di dalam makalah ini akan di bahas cara mengembangkan pemikiran matematis siswa melalui simbol verbal dan simbol visual. Sehingga siswa akan benar-benar memahami konsep-konsep matematika yang di berikan oleh guru.

Kata kunci: Pemahaman konsep matematika, alat komunikasi matematika, simbol, strategi mengkomunikasikan konsep.

Pendahuluan

Salah satu penyebab rendahnya kemampuan berpikir matematis pada siswa ialah masih banyaknya siswa yang belajar matematika dengan menghafal, tanpa pemahaman yang memadai. Hal ini di karenakan karena berbagai hal dari keyakinan siswa yang keliru terhadap matematika dan juga kemampuan guru dalam mengomunikasikan konsep matematika yang masih kurang dapat di pahami siswa. Masih banyak siswa yang meyakini matematika sebagai pelajaran yang sulit dan sangat abstrak, sehingga sebagian siswa tidak antusias dan tidak percaya diri dalam belajar matematika. Oleh karena itu para guru matematika yang harus membangun keyakinan siswa tersebut.

Para guru matematika dalam pembelajaran matematika harus memiliki strategi yang baik dan benar supaya siswa dapat memahami konsep-konsep yang di berikan. Kuncinya yaitu bagaimana interaksi yang di lakukan guru dalam mengomunikasikan kosep kepada siswa. Dalam mengomunikasikan konsep-konsep tersebut guru harus mendorong siswa untuk mengembangkan kemampuan berpikir matematisnya. Dalam menyampaikan konsep matematis, guru matematika harus memiliki kemampuan representasi matematis atau menyajikan ulang kepada siswa sehingga mereka paham dari konsep tersebut. Oleh karena itu, untuk mengembangkan pemikiran matematis pada siswa, guru dapat menggunakan metode pembelajaran melalui simbol visual dan simbol verbal.

Pembahasan

a. Pemahaman Konsep dalam Pembelajaran Matematika

Dalam proses pembelajaran matematika, pemahaman konsep merupakan bagian yang sangat penting. Pemahaman konsep matematis merupakan landasan penting untuk berpikir dalam menyelesaikan permasalahan matematika maupun permasalahan sehari-hari. Menurut Schoenfeld (1992) berpikir secara matematik berarti (1) mengembangkan suatu pandangan matematik, menilai proses dari matematisasi dan abstraksi, dan memiliki kesenangan untuk menerapkannya, (2) mengembangkan kompetensi, dan menggunakannya dalam dalam pemahaman matematik. Implikasinya adalah bagaimana seharusnya guru merancang pembelajaran dengan baik, pembelajaran dengan karakteristik yang bagaimana sehingga mampu membantu siswa membangun pemahamannya secara bermakna.

Pemahaman konsep merupakan kompetensi yang ditunjukkan siswa dalam memahami konsep dan dalam prosedur (algoritma) secara luwes, akurat, efisien dan tepat. Adapun indikator pemahaman konsep menurut Kurikulum 2006, yaitu:

1. menyatakan ulang sebuah konsep

2. mengklasifikasi objek-objek menurut sifat-sifat tertentu (sesuai dengan

konsepnya)

3. memberikan contoh dan non-contoh dari konsep

4. menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis

5. mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep

6. menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu

 7. mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah.

Dalam NCTM 2000 disebutkan bahwa pemahaman matematik merupakan aspek yang sangat penting dalam prinsip pembelajaran matematika. Pemahaman matematik lebih bermakna jika dibangun oleh siswa sendiri. Oleh karena itu kemampuan pemahaman tidak dapat diberikan dengan paksaan, artinya konsep-konsep dan logika- logika matematika diberikan oleh guru, dan ketika siswa lupa dengan algoritma atau rumus yang diberikan, maka siswa tidak dapat menyelesaikan persoalan-persoalan matematika.

Siswa dikatakan memahami konsep jika siswa mampu mendefinisikan konsep, mengidentifikasi dan memberi contoh atau bukan contoh dari konsep, mengembangkan kemampuan koneksi matematik antar berbagai ide, memahami bagaimana ide-ide matematik saling terkait satu sama lain sehingga terbangun pemahaman menyeluruh, dan menggunakan matematik dalam konteks di luar matematika. Sedangkan siswa dikatakan memahami prosedur jika mampu mengenali prosedur (sejumlah langkah- langkah dari kegiatan yang dilakukan) yang didalamnya termasuk aturan algoritma atau proses menghitung yang benar.

b. Simbol Sebagai Alat Komunikasi Pada Pembelajaran Matematika

Menurut Skemp (1979:69) simbol adalah suara atau sesuatu yang dapat dilihat, yang secara mental  berhubungan dengan suatu ide. Ide inilah arti simbol itu. Tanpa  ada ide yang  melekat padanya, maka simbol tersebut tidak mempunyai arti. Simbol dan maknanya harus diterima sebagai satu kesatuan. Jadi, secara umum simbol adalah gambar, bentuk, atau benda yang mewakili suatu gagasan, ide, ataupun jumlah sesuatu. Meskipun simbol bukanlah nilai itu sendiri, namun simbol sangatlah dibutuhkan untuk kepentingan penghayatan akan nilai-nilai yang diwakilinya. Simbol dapat digunakan untuk keperluan apa saja. Misalnya ilmu pengetahuan, kehidupan sosial, juga keagamaan. Bentuk simbol tak hanya berupa benda kasat mata, namun juga melalui gerakan dan ucapan. Simbol juga dijadikan sebagai salah satu infrastruktur bahasa, yang dikenal dengan bahasa simbol. Simbol paling umum ialah tulisan, yang merupakan simbol kata-kata dan suara.

Menurut Skemp (1979) fungsi dari simbol yakni:

1.               Komunikasi

2.               Mencatat pengetahuan

3.               Membentuk konsep baru

4.               Membuat bermacam-macam penggolongan menjadi mudah untuk dipahami

5.               Memberi penjelasan-penjelasan

6.               Membuat mungkin kegiatan yang dipikirkan

7.               Membantu menunjukkan struktur

8.               Membuat pengerjaan rutin menjadi otomatis

9.               Membangkitkan kembali informasi dan pengertian

10.           Kegiatan mental yang kreatif

Matematika merupakan bahasa, artinya matematika tidak hanya sekedar alat bantu berpikir, alat untuk menemukan pola, tetapi matematika juga sebagai wahana komunikasi antar siswa dan komunikasi antara guru dengan siswa. Komunikasi merupakan bagian yang sangat penting pada pendidikan matematika. Komunikasi merupakan cara berbagi ide dan memperjelas pemahaman. Melalui komunikasi ide dapat dicerminkan, diperbaiki, didiskusikan, dan dikembangkan. Proses komunikasi juga membantu membangun makna dan mempermanenkan ide dan proses komunikasi juga dapat mempublikasikan ide. Ketika para siswa ditantang pikiran dan kemampuan berpikir mereka tentang matematika dan mengkomunikasikan hasil pikiran mereka secara lisan atau dalam bentuk tulisan, mereka sedang belajar menjelaskan dan menyakinkan. Mendengarkan penjelasan siswa yang lain, memberi siswa kesempatan untuk mengembangkan pemahaman mereka (NCTM: 2000).

Didalam mengkomunikasikan makna dari simbol seorang guru dapat melakukan komunikasi baik verbal maupun visual, diharapkan makna simbol yang diberikan guru dapat sampai dengan baik kepada siswa sehingga antara guru dan siswa memiliki persepsi yang sama mengenai makna atau arti dari sebuah simbol. Banyak hal yang perlu diperhatikan guru didalam menyampaikan makna dari simbol kepada siswa, misalnya saja perbedaan atau keberagamana karakteristik didalam kelas. Didalam kelas terdapat tiga golongan pendengar atau pembaca yakni:

1.      Pendengar (siswa) tidak mengetahui apa yang di bicarakan, tetapi dia tertarik,

2.      Pendengar mengetahui apa yang dibicarakan secara umum

3.      Pendengar telah mengetahui apa yang dibicarakan, tetapi ingin menjatuhkan/ dengan mencari celah.

Agar ketiga golongan tersebut dapat terangkul terutama untuk golongan yang ketiga maka yang didalam proses pembelajaran guru harus menonjolkan manfaat dari simbol sehingga siswa menjadi lebih tertarik untuk mengikuti proses pembelajaran dan didalam suatu pembicaraan, guru tidak boleh menggunakan simbol yang sama dengan arti yang berbeda, karena dapat membingungkan siswa.

Tiga aturan sederhana agar simbol (lambang) yang digunakan tidak salah diartikan

1.                  Pastikan bahwa skema yang digunakan itu dikenal dengan baik oleh pendengar/pembaca

2.                  Di dalam skema itu buatlah supaya setiap simbol (lambang) hanya mewakili satu gagasan saja

3.                  Janganlah mengubah skema-skema tanpa sepengetahuan pendengar/pembaca

Hal-hal lainnya yang harus diperhatikan oleh guru matematika ialah pada konsep-konsep baru, dengan tingkatan yang lebih tinggi dari yang sudah dipunyai siswa, guru mengomunikasikan padanya melalui pemberian penggolongan contoh-contoh yang cocok. Satu obyek dapat digolongkan dengan berbagai cara, dan dengan menggunakan nama-nama yang berlainan untuk obyek itu. Pilihan simbol (lambang) yang cocok dapat membantu memunculkan konsep-konsep yang benar.

c. Simbol Visual dan Simbol Verbal

Simbol verbal dapat kita artikan sebagai kata yang diucapkan dan kata yang dituliskan. Simbol visual jelas dicontohkan dengan diagram, khususnya gambar bentuk-bentuk geometri. Simbol visual dan verbal digunakan dalam matematika  secara bersamaan maupun terpisah. Oleh karena itu, kita menemukan diagram-diagram dengan penjelasan verbal dan, bentuk perhitungan-perhitungan trigonometri; kita menemukan kurva disertai persamaannya; tetapi kita juga menemukan bentuk aljabar tanpa gambar atau diagram. Hal itu terlihat seolah-olah simbol verbal (termasuk aljabar) sangat diperlukan , tetapi simbol visual tidak.

Sifat-sifat yang dapat dikomunikasikan dan disosialisasikan, dari sistem aljabar verbal ialah memberikan suatu kontribusi pada keunggulannya dibanding sistem visual. Namun mana kala kita ingin menyajikan struktur secara keseluruhan dari beberapa pokok bahasan, argumen, atau situasi, simbolisasi visual kembali dipakai. Nilai dari simbolisasi visual  juga ditunjukkan dengan cara menyatakan secara gamblang dalam simbol aljabar, dalam wujud pengaturan ruang dari lambang tertulis. Ketika dituliskan, maka simbol-simbol itu muncul secara serempak dan pengatura urutannya dikembalikan dengan membaca sepintas dalam suatu urutan yang telah disepakati. Kita dapat melihat permulaan dan kesimpulan dari suatu argumentasi, sebelum melakukan pengamatan secara rinci. Kita dapat menyimpulkan kapan pun kita ingin, dan ini seringkali menjadi lebih penting ketika argumentasidilibatkan. Dengan kata lain, verbal/lisan, ketika sudah dituliskan, menunjukkan keseluruhan struktur tambahan pada implikasi rangkaian – logika di dalam struktur; dan dapat diteliti dengan cara-cara lain selain cara konvensional dari kiri ke kanan, dari atas ke bawah.

Meskipun terkadang symbol visual tidak dibutuhkan, namun tidak ada keraguan bahwa simbol visual sangat berguna dan mungkin simbol visual lebih dapat dimengerti daripada simbol verbal dalam bentuk aljabar. Namun gambaran visual lebih sulit di komunikasikan dari pada yang lain. Kita harus mengubah pemikiran vokal kita ke dalam ucapan tapi untuk mengkomunikasikannya kita harus menggambarkannya. Simbol visual lebih sulit di utarakan di bandingkan simbol verbal. Secara garis besar sifat-sifat dari kedua jenis simbol tersebut saling melengkapi.

d. Strategi mengkomunikasikan konsep melalui simbol

Strategi bisa di artikan sebagai rencana menyeluruh dalam mencapai suatu target meskipu tidak ada jaminan akan keberhasilannya. Di dalam dunia komunikasi, strategi berarti rencana menyelurh dalam mencapai tujuan-tujuan komunikasi. Apabila seorang komunikator seperti guru, instruktur ataupun para praktisi komunikasi lainnya yang ingin menjelaskan suatu ide atau gagasan, maka salah satu strategi yang harus di terangkannya ialah masalah prinsip dan ide tadi. Prinsip adalah hubungan fungsional antarkonsep, dengan demikian mempelajari prinsip berarti mempelajari konsep-konsep.

Selanjutnya, masalah strategi banyak di kaitkan dengan istilah metode, teknik, dan taktik. Apabila guru hendak mengkomunikasikan konsep maka guru tersebut harus memiliki strategi yang benar. Dalam menyampaikan konsep matematika guru harus memiliki metode komunikasi yang baik di mana memiliki prosedur yang runtut untuk menyelesaikan serta menjelaskan aspek-aspek komunikasi. Metode yang dapat di gunakan oleh guru matematika dalam menyampaikan konsep ialah melalui metode symbol. Dalam menggunakan metode ini guru harus memilih teknik apa yang akan di gunakan untuk mengajarkan konsep-konsep tersebut. Guru dalam mengkomunikasikan konsep matematika akan lebih mudah jika memakai symbol verbal dan symbol visual. Dalam menyampaikan konsep matematika, guru harus memiliki kemampuan representasi matematis atau kemampuan menyajikan ulang. Dalam mengkomunikasikan konsep matematika melalui simbol, guru harus dapat memastikan kapan siswa membutuhkan penjelasan melalui symbol verbal serta saat membutuhkan simbol visual.

Guru matematika yang baik dalam mengomunikasikan ide-ide matematik

secara  efektif   kepada  siswanyaialah mampu:

1.         Menyebutkan dan menuliskan alasan dari setiap langkah penyelesaian masalah matematika yang dikemukakannya dengan masuk akal, benar, lengkap, sistematis, dan jelas;

2.         Menggunakan  istilah,  gambar,  tabel,  diagram,  notasi,  atau  rumus  matematika  secara tepat

3.         Menganalisis atau menilai pikiran matematis orang lain.

Penutup

Guru matematika dalam mengembangkan pemikiran matematis kepada siswa dapat melalui simbol untuk mengomunikasikan konsep-konsep matematika. Simbol memiliki makna tersendiri. Tanpa makna yang melekat padanya, simbol-simbol pada matematika menjadi tidak berarti, dan kering akan makna. Matematika sendiri merupakan bahasa, artinya matematika tidak hanya sekedar alat bantu berpikir, alat untuk menemukan pola, tetapi matematika juga sebagai wahana komunikasi antar siswa dan komunikasi antara guru dengan siswa, dimana pada matematika terdapat simbol-simbol. Didalam mengomunikasikan makna dari simbol banyak hal yang perlu diperhatikan oleh guru, misalnya saja keberagaman karakteristik siswa dikelas, sehingga makna dari simbol tersebut dapat sampai dengan baik pada siswa serta guru harus dapat memastikan kapan siswa membutuhkan penjelasan melalui symbol verbal serta saat membutuhkan simbol visual.

Daftar Pustaka

Skemp, R. R. (1971). The Psychology of Learning Mathematics. England: Penguin Books.

Schoenfeld, A.H. (1992). Learning to Think Mathematically: Problem Solving, Metacognition and Sense of Mathematics. D. A. Grouws (Ed). New York: Macmillan. Tersedia: http://eprints.uny.ac.id/6928/1/P-18%20Pendidikan(Nila%20K).pdf. [4 November 2014].

National Council of Teachers of Mathematics (2000). Principles and Standars for School Mathematics. Reston, VA: NCTM. Tersedia: http://eprints.uny.ac.id/6928/1/P-18%20Pendidikan(Nila%20K).pdf. [4 November 2014].

Yusuf, Pawit M. (2010). Komunikasi Instruksional. Jakarta: Bumi Aksara.